【题目】如图，已知在
中，
，在
上取点
，使得
，若
．
（1）求证：
；
（2）若
平分
，求
的度数．
【答案】（1）见解析；（2）∠ABE＝120°．
【解析】
（1）欲证明AB=BE，只需推知∠A=∠E即可．
（2）由三角形内角和定理和等腰三角形的性质求得∠A=30°，结合（1）中的∠A=∠E和△ABE的内角和是180°解答．
（1）∵AD＝CD ∴∠A＝∠ACD．
又∵CD∥BE ∴∠ACD＝∠E．
∴∠A＝∠E．
∴AB＝BE；
（2）∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°
∴∠A+∠ACB＝90°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD．
又∵∠A＝∠ACD，
∴∠A+∠ACD+∠BCD＝3∠A＝90°．
∴∠A＝30°．
∵由（1）得∠A＝∠E＝30°．
∴∠ABE＝180°﹣2∠A＝120°．
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA＝PB（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度数．
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【题目】已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连结AP、OP、OA．
（1）求证：△OCP∽△PDA；
（2）若tan∠PAO＝
，求边AB的长．
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【题目】为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场有相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：
甲林场 | 乙林场 | ||
购树苗数量 | 销售单价 | 购树苗数量 | 销售单价 |
不超过1000棵时 | 4元/棵 | 不超过2000棵时 | 4元/棵 |
超过1000棵的部分 | 3.8元/棵 | 超过2000棵的部分 | 3.6元/棵 |
设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．
（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为 元，若都在乙林场购买所需费用为 元；
（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；
（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？
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【题目】如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，BC＝2OC，E为AB边上一点.
（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的长；
（2）若F为BO上一点，且BF＝EF，G为CE中点，连接FG，AG，求证：
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【题目】如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC=CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．
（1）求证：AF⊥EF；（2）若cosA=
，BE=1，求AD的长．
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【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为_____．
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【题目】为了提高学生的身体素质，某班级决定开展球类活动，要求每个学生必须在篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球中选择一项参加训练（只选择一项），根据学生的报名情况制成如下统计表：
项目 | 篮球 | 足球 | 排球 | 乒乓球 | 羽毛球 |
报名人数 | 12 | 8 | 4 | a | 10 |
占总人数的百分比 | 24% | b |
（1）该班学生的总人数为 人；
（2）由表中的数据可知：a＝ ，b＝ ；
（3）报名参加排球训练的四个人为两男（分别记为A、B）两女（分别记为C、D），现要随机在这4人中选2人参加学校组织的校级训练，请用列表或树状图的方法求出刚好选中一男一女的概率．
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