Question

【题目】如图1，抛物线经过原点，两点．

（1）求的值；

（2）如图2，点是第一象限内抛物线上一点，连接，若，求点的坐标；

（3）如图3，在（2）的条件下，过点的直线与轴交于点，作，连接交抛物线于点，点在线段上，连接、、，交于点，若，，求点的坐标．

Answer 1

【答案】（1）；（2）点，；（3）点，．

【解析】

（1）根据待定系数法，即可得到答案；

（2）过点作于点，设点，，结合，列出关于m的方程，即可求解；

（3）连接，易得直线解析式为：，点，，根据三角形内角和定理与外角的性质，得点，点，点，点四点共圆，从而得，进而得点，过点，点，点，点四点的圆的圆心，，设点，根据两点间的距离公式，列出关于a，b的方程，得，可得直线解析式为：，进而即可得到点Q的坐标．

（1）抛物线经过原点，两点．

，

；

（2）如图2，过点作于点，

，，

抛物线解析式为：

点是第一象限内抛物线上一点，

设点，

，

，

，

点，；

（3）连接，

直线过点，，

，

直线解析式为：，

当，，

点，，

，且，

，

，，

，

，

，

，

，

点，点，点，点四点共圆，

，，，

，，

，

，

，

设点

，

点

设过点，点，点，点四点的圆的圆心，，

，

，

，

，，

设点，

，，

①，②，

由①②组成方程组可求：，

设直线解析式为：，且过点，

，

，

直线解析式为：，

，

（不合题意舍去），，

点，．