Question

16．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为$\widehat{BD}$，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． $\frac{25}{12}$π
• B． $\frac{4}{3}$π
• C． $\frac{3}{4}$π
• D． $\frac{5}{12}$π

Answer 1

分析 根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．

解答 解：∵AB=5，AC=3，BC=4，
∴△ABC为直角三角形，
由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，
由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积-△ABC的面积，
∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积=$\frac{30π×{5}^{2}}{360}$=$\frac{25}{12}π$，
故选：A．

点评 本题考查的是扇形面积的计算、旋转的性质和勾股定理的逆定理，根据图形得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积是解题的关键．