Question

10．如图，AC、BD相交于点E，∠CAB=∠DBA，∠C=∠D，则下列结论不一定正确的是（　　）

• A． △AEB是等腰三角形
• B． ∠DAE=∠CBE
• C． △DEA≌△CEB
• D． CE=CB

Answer 1

分析 由∠CAB=∠DBA可知EA=EB；加之已知条件可得△CAB≌△DBA，由全等三角形的性质可判断∠DAB=∠CBA，根据全等三角形的判定和性质解答即可．

解答 解：∵∠CAB=∠DBA，
∴EA=EB，
∴△AEB是等腰三角形，故A正确；
在△DAB与△CBA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠CAB=∠DBA}\\{∠C=∠D}\\{AB=AB}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△CBA（AAS），
∴∠DAB=∠CBA，
∵∠CAB=∠DBA，
∴∠DAE=∠CBE，故B正确；
在△DEA与△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DEA=∠CEB}\\{AE=EB}\\{∠DAE=∠CBE}\end{array}\right.$，
∴△DEA≌△CEB（ASA），故C正确；
∵不能得出∠CEB=∠CBE，所以不能得出CE，故D错误；
故选D．

点评 考查了全等三角形的判定定理及性质，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．