Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于M、N．

（1）求证：四边形CMAN是平行四边形．

（2）已知DE=2，FN=1，求BN的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】分析：(1)、根据ABCD是平行四边形得出CD∥AB，根据垂直得出AM∥CN，从而得出平行四边形；(2)、根据平行四边形的性质得出△MDE和△NBF全等，得出BF=2，最后根据Rt△BNF的勾股定理得出BN的长度．

详解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∵AM⊥BD，CN⊥BD， ∴AM∥CN， ∴CM∥AN，AM∥CN， ∴四边形AMCN是平行四边形．

（2）∵四边形AMCN是平行四边形， ∴CM=AN， ∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD=AB，CD∥AB， ∴DM=BN，∠MDE=∠NBF， ∴△MDE≌△NBF，

∴BF=DE=2， 在Rt△BNF中，BN=．