Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根
（1）求k的取值范围；
（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求此时m的值．

Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的解

专题：

分析：（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案；
（2）根据解方程，可得x²-4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案．

解答：解：由一元二次方程x²-4x+k=0有两个不相等的实数根，得
△=b²-4ac=（-4）²-4k＞0，
解得k＜4；
（2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0，得
x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，
当x=1时，把x=1代入x²+mx-1=0，得1+m-1=0，解得m=0，
当x=3时，把x=3代入x²+mx-1=0，得9+3m-1=0，解得m=-

8

3

，
综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-4x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，m=0或-

8

3

．

点评：本题考查了根的判别式，利用了根的判别式，同解方程．