Question

已知A港在B港的上游，小船于第一天的上午6点从A港出发开往B港，到达后立即返回，回来穿梭于A、B港之间，若小船在静水中的速度为15km/h，水流速度为3km/h，第二天中午12点时，有人看见小船在距离A港90km处，求A、B两个港口之间的距离．

Answer 1

考点：应用类问题

专题：

分析：先设A、B两个港口之间的距离为xkm，船在A、B两个港口之间来回y回，根据顺流速度=静水的速度+水流速度，逆流速度=静水的速度-水流速度求出船从A到B速度和从B到A速度，根据当晚23点时，船在距离A港90千米处行驶，得出x＞90，从第一天的上午6点到第二天中午12点，一共行驶了30小时，再分两种情况讨论若第二天中午12点时船是从A到B时和若第二天中午12点时船是从B到A时，船还差90千米到A点，分别列出方程，求出方程的解，即可得出答案．

解答：解：设A、B两个港口之间的距离为xkm，船在A、B两个港口之间来回y回，根据题意得：
船从A到B速度为：15+3=18（千米/小时），从B到A速度为15-3=12（千米/小时），
第二天中午12点时，船在距离A港90千米处行驶，故x＞90，
从第一天的上午6点到第二天中午12点，一共行驶了30小时．
若第二天中午12点时船是从A到B时，有（

x

18

+

x

12

）y=30-

90

18

，
解得xy=180，
∵y是正整数，x＞90，
∴y=1，
∴x=180．
若第二天中午12点时时船是从B到A时，船还差90千米到A点，
∵（

x

18

+

x

12

）y=30+

90

18

，
解得xy=252，
∵y是正整数，x＞90，
∴y=2，x=126；
y=1，x=252．
∴A、B两个港口之间的距离为180千米或126千米或252千米．

点评：此题考查了应用类问题，用到的知识点是顺流速度=静水的速度+水流速度，逆流速度=静水的速度-水流速度，路程=时间×速度，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意y只能取正整数．