Question

如图所示，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=6．
（1）判断△AOB的形状；
（2）求矩形ABCD的面积．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：（1）根据矩形的性质判断出OA=OB，结合∠A0B=60°即可解决；
（2）判断出∠BAC=60°，结合∠ABC=90°，求出BC的长即可解决．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=

1

2

AC，BO=

1

2

BD，
∴AO=BO；而∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形．
（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAO=60°
又∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°；
 故∠ACB=30°，AC=2AB=12；由勾股定理得：
BC=

AC2-AB2

=

122-62

=6

3

；
故矩形ABCD的面积
=AB×BC=36

3

．

点评：命题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及其应用等问题；解题的关键是灵活运用矩形的定义及其性质、勾股定理等知识来解题；对综合运用能力提出了较高的要求．