Question

已知函数y=

6-x

+x，下列结论中正确的是（　　）

• A、有最大值

  25

  4

• B、有最小值

  25

  4

• C、有最大值

  25

  8

• D、有最小值

  25

  8

Answer 1

考点：二次函数的最值

专题：计算题

分析：利用换元法，设

6-x

=t，则x=6-t²，所以y=t+6-t²，然后配方得到y=-（t-

1

2

）²+

25

4

，然后根据二次函数的最值问题求解．

解答：解：设

6-x

=t，则6-x=t²，即x=6-t²，
y=t+6-t²
=-（t-

1

2

）²+

25

4

，
所以当t=

1

2

时，y有最大值

25

4

．
故选A．

点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的最值：当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=-

b

2a

时，y=

4ac-b2

4a

．