Question

若α、β是方程x²+3x-1=0的两个实数根，则α²+2α-β=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先根据一元二次方程根的定义得到α²+3α-1=0，则α²=-3α+1，于是α²+2α-β可化简为-（α+β）+1，然后再根据根与系数的关系得α+β=-3，再利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：∵α方程x²+3x-1=0的实数根，
∴α²+3α-1=0，
∴α²=-3α+1，
∴α²+2α-β=-3α+1+2α-β
=-（α+β）+1，
∵α、β是方程x²+3x-1=0的两个实数根，
∴α+β=-3，
∴α²+2α-β=3+1=4．
故答案为4．

点评：本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了一元二次方程根的定义．