Question

已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，割线CDF交AB于E，并且满足CD：DE：EF=1：2：1，AC=4，求AB的值．

Answer 1

考点：切割线定理,勾股定理,相交弦定理

专题：

分析：首先利用切割线定理得出CD的长，进而利用勾股定理以及相交线定理得出BE进而得出答案．

解答：解：如图，∵CD：DE：EF=1：2：1，
设CD=x，DE=2x，EF=x，
则CF=4x，
由切割线定理得：
AC²=CD×CF，
即4²=4x²，
解得：x=2，
∴CD=2，DE=4，EF=2，CE=CD+DE=6，
∵AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
在直角三角形中，AE=

CE2-AC2

=

62-42

=2

5

，
由相交线定理：AE•EB=DE•EF，
即2

5

EB=4×2，
解得：BE=

4 5

5

，
故AB=AE+EB=2

5

+

4 5

5

=

14 5

5

．

点评：此题主要考查了切割线定理、勾股定理以及相交线定理等知识，得出DC的长是解题关键．