Question

AD是△ABC的边BC上的中线，AB=14，AC=6，则边BC的取值范围是

 

；中线AD的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：根据三角形的三边关系定理求出BC的范围即可；延长AD到E，使AD=DE，连接BE，证三角形全等，推出BE=AC=6，在三角形ABE中，根据三角形的三边关系定理求出即可．

解答：解：∵在△ABC中，AB=14，AC=6，
∴14-6＜BC＜14+6，
∴8＜BC＜20；

延长AD到E，使AD=DE，连接BE，
∵AD为中线，
∴BD=DC，
在△ADC和△EDB中

AD=DE ∠ADC=∠BDE CD=BD

∴△ADC≌△EDB，
∴AC=BE=6，
在△ABE中，AB=14，BE=6，
∴14-6＜AE＜14+6，
∴8＜2AD＜20，
∴4＜AD＜10，
故答案为：8＜BC＜20，4＜AD＜10．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系定理的应用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应边相等，对应角相等．