Question

已知，如图，AC=AD，BC=BD，O为AB上一点，
求证：OC=OD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：利用“边边边”证明△ABC和△ABD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAC=∠BAD，再利用“边角边”证明△AOC和△AOD全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD．

解答：证明：在△ABC和△ABD中，

AC=AD BC=BD AB=AB

，
∴△ABC≌△ABD（SSS），
∴∠BAC=∠BAD，
在△AOC和△AOD中，

AC=AD ∠BAC=∠BAD AO=AO

，
∴△AOC≌△AOD（SAS），
∴OC=OD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，难点在于二次证明三角形全等．