Question

某服装专卖店计划购进甲、乙两种新款服装共100件，其进价与售价如表所示：
（1）若该专卖店计划用42000元进货，则这两种新款服装各购进多少件？
（2）若乙的数量不能超过甲的数量的2倍，试问：应怎样进货才能使专卖店在销售完这批服装时获利最多？并求出最大利润．

价格 类型	进价（元/件）	售价（元/件）
甲	300	380
乙	500	600

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设甲种新款服装购进x件，那么乙种新款服装购进（100-x）件，然后根据购货款列出方程求解即可；
（2）设专卖店销售完这批服装可获利w元，甲种服装m件，列式整理得到w与m的函数关系式，再求出m的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出w的最大值即可．

解答：解：（1）设甲种新款服装购进x件，那么乙种新款服装购进（100-x）件，
由题意得，300x+500（100-x）=42000，
解得x=40，
当x=40时，100-x=60，
答：设甲种新款服装购进40件，乙种新款服装购进60件；

（2）设专卖店销售完这批服装可获利w元，甲种服装m件，
由题意得，w=（380-300）m+（600-500）（100-m），
整理得，w=-20m+10000，
所以，w是m的一次函数，且-20＜0，
∴w随m的增大而减小，
∵乙的数量不能超过甲的数量的2倍，
∴100-m≤2m，
解得m≥33

1

3

，
∴m的取值范围是33

1

3

≤m＜100，
∵m为整数，
∴m=34时，w取最大值，W_最大=-20×34+10000=9320元．
答：该专卖店购进甲种服装34件，乙种服装66件，销售完这批服装获利最多，此时利润为9320元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，读懂题目信息，理解数量关系并确定出等量关系是解题的关键，（2）利用一次函数的增减性和自变量的取值范围求最值是常用的方法．