Question

8．如表：方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程：

序号	方程	方程的解
1	$\frac{6}{x}$-$\frac{1}{x-2}$=1	x1=3，x2=4
2	$\frac{8}{x}$-$\frac{1}{x-3}$=1	x1=4，x2=6
3	$\frac{10}{x}$-$\frac{1}{x-4}$=1	x1=5，x2=8
…	…	…

（1）若方程$\frac{a}{x}$-$\frac{1}{x-b}$=1（a＞b）的解是x₁=6，x₂=10，则a=12b=5．
（2）请写出这列方程中第n个方程：$\frac{2n+4}{x}-\frac{1}{x-（n+1）}=1$ 方程的解：x₁=n+2，x₂=2n+2．

Answer 1

分析 首先根据已知方程两个重要数字、方程的解，找出与方程序号之间的关系，写出第n个方程，即可同时求出（1）、（2）两个问题答案．

解答 解：（1）根据已知方程序号、方程两个重要数字、方程的解发现以下规律：
序号1，6=2×1+4      2=1+1    3=1+2    4=2×1+2；
序号2，8=2×2+4      3=2+1    4=2+2    6=2×2+2；
序号3，10=2×3+4     4=3+1    5=2+2    8=2×3+2；
序号4，12=2×4+4     5=4+1    6=4+2    10=2×4+2；
由序号4可以发现方程$\frac{a}{x}-\frac{1}{x-b}=1$（a＞b）解x₁=6，x₂=10，
12=2×4+4     5=4+1，
∴a=12，b=5．
故答案为：12，5．

（2）有（1）分析得：
序号n，2n+4=2×n+4     n+1=n+1    n+2=n+2    2n+2=2×n+2；
∴这列方程中第n个方程：$\frac{2n+4}{x}-\frac{1}{x-（n+1）}=1$，且方程的解为：x₁=n+2，x₂=2n+2．
故答案为：$\frac{2n+4}{x}-\frac{1}{x-（n+1）}=1$，x₁=n+2，x₂=2n+2．

点评 题目考查了分式方程的解，同时也是规律型题目求解，解决此类问题关键是学生找出题目中规律所在，题目难度适中，重点考查学生的观察能力和总结能力．