Question

19．如图，在方格纸中建立直角坐标系，已知一次函数y₁=-x+b的图象与反比例函数y₂=$\frac{k}{x}$的图象相交于点A（5，1）和A₁．若点A和A₁关于直线y=x对称．由图象可得不等式$\frac{k}{x}$+x-b≥0的解是（　　）

• A． x≥5
• B． 0＜x≤-1
• C． 1≤x≤5
• D． x≥5或 0＜x≤1

Answer 1

分析 抛物线关于直线y=x轴对称，可证直线y₁=-x+6与直线y=x互相垂直，根据轴对称性可求点A₁的坐标，再根据y₁与y₂的图象的位置关系，求x的取值范围．

解答 解：由函数图象根据题意可知A₁（1，5），
当0＜x≤1或x≥5时，y₁≤y₂．
所以不等式$\frac{k}{x}$+x-b≥0的解是0＜x≤1或x≥5；
故选D．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．关键是结合图象的位置根据对称性求得点A₁的坐标．