Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）中x与y的部分对应值如表：

x	﹣1	0	1	3
y	﹣1	3	5	3

①ac＜0；
②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
③x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；
④当﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0．
上述结论中正确的个数是（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵x=﹣1时y=﹣1，x=0时，y=3，x=1时，y=5，

∴ ，

解得 ，

∴y=﹣x2+3x+3，

∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正确；

对称轴为直线x=﹣ = ，

所以，当x＞ 时，y的值随x值的增大而减小，故②错误；

方程为﹣x2+2x+3=0，

整理得，x2﹣2x﹣3=0，

解得x1=﹣1，x2=3，

所以，3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，正确，故③正确；

﹣1＜x＜3时，ax2+（b﹣1）x+c＞0正确，故④正确；

综上所述，结论正确的是①③④．

所以答案是：B．

【考点精析】利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系和抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．