Question

【题目】如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（ ）

A.3
B.
C.2
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD= AC′= AC，

∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，

∴∠DAD′=60°，

∴∠DAE=30°，

∴∠EAC=∠ACD=30°，

∴AE=CE，

在Rt△ADE中，设AE=EC=x，则有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD= ×3= ，

根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（ ）2，

解得：x=2，

∴EC=2，

则S△AEC= ECAD= ，

所以答案是：D．

【考点精析】本题主要考查了矩形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．