Question

14．如图，在△ABC中，∠A=67°，D是BC的中点，BE⊥AC于点E，连接DE，点F在AB上，连接DF，恰有DF=DE，连接CF交BE于点G，则∠EGF的度数为（　　）

• A． 67°
• B． 100°
• C． 113°
• D． 120°

Answer 1

分析 根据直角三角形的性质得到DE=$\frac{1}{2}$BC，根据题意得到DF=$\frac{1}{2}$BC，得到∠BFC=90°，根据四边形内角和等于360°计算即可．

解答 解：∵D是BC的中点，BE⊥AC，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，又DF=DE，
∴DF=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠BFC=90°，又∠BEC=90°，
∴∠EGF=360°-90°-90°-67°=113°．
故选：C．

点评 本题考查的是直角三角形的性质和四边形的内角和定理，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和四边形内角和等于360°是解题的关键．