[题目]如图.△ABC中.AB=5cm.BC=3cm.AC=4cm.若动点P从点C开始.按照C→A→B的路径运动.且运动速度为每秒2cm.设出发的时间为t秒.(1)请判断△ABC的形状.说明理由(2)当t为何值时.△BCP是以BC为腰的等腰三角形.求出t的值(3)另有一点Q.从点C开始.按C→B→A→C的路径运动.且速度为每秒1cm.若P.Q� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，若动点P从点C开始，按照C→A→B的路径运动，且运动速度为每秒2cm，设出发的时间为t秒.

（1）请判断△ABC的形状，说明理由

（2）当t为何值时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形，求出t的值

（3）另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒1cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动，当t为何值时，P、Q两点之间的距离为，直接写出t的值.

【答案】（1）△ABC是直角三角形，理由见解析；（2）t=1.5或2.7或3；（3）当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．

【解析】

（1）直接利用勾股定的逆定理得出△ABC是直角三角形；
（2）由于动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，故应分点P在AC上与AB上两种情况进行讨论；
（3）当P、Q两点之间的距离为时，分四种情况讨论：点P在AC上，点Q在BC上；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧；点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧；点P在AB上，点Q在BC上，分别求得t的值并检验即可．

（1）△ABC是直角三角形．
∵AB=5，BC=3，AC=4，
∴AC2+BC2=25=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如图，当点P在AC上时，CP=CB=3，则t=3÷2=1.5秒；

如图，当点P在AB上时，分两种情况：

若BP=BC=3，则AP=2，
故t=（4+2）÷2=3秒；
若CP=CB=3，作CM⊥AB于M，则×AB×MC=×BC×AC，
×5×MC=×3×4，
解得CM=2.4，
∴由勾股定理可得PM=BM=1.8，即BP=3.6，
∴AP=1.4，
故t=（4+1.4）÷2=2.7秒．
综上所述，当t=1.5、3或2.7 时，△BCP是以BC为腰的等腰三角形．
故答案为：t=1.5或2.7或3；

（3）①如图，当点P在AC上，点Q在BC上运动时（0≤t≤2），
由勾股定理可得：（2t）2+t2=5，
解得t=1；

②如图，当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的左侧时（3≤t＜4），
由题可得：12-2t-t=，
解得t= ；

③当点P、Q均在AB上运动，且点P在点Q的右侧时（4＜t≤4.5），
由题可得：2t+t-12=，
解得t=，
∵t=＞4.5，
∴不成立，舍去．
④当点P在AB上，点Q在BC上时，PQ的长不合题意；
综上所述，当t为1秒或秒时，P、Q两点之间的距离为．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，∠B=∠DEF．要使△ABC≌△DEF，则需要再添加的一个条件是_______．（写出一个即可）

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图,△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，点E是AC边的中点，点P是AD上的一个动点，当PC+PE最小时，∠CPE的度数是（）

A.30°B.45°C.60°D.70°

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，正方形的面积为，点是边上一点，，将线段绕点旋转，使点落在直线上，落点记为，则________，的长为________．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在正方形网格中，每个小正方形的边形为1个单位长度，线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上.

（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB）,画出△ABC.

（2）将△ABC沿直线l翻折得到△，试画出△.

（3）画出点P，使得点P到点D、A’的距离相等，且到边AB、AA’的距离相等.

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E作EF∥AC交AB于F，则下列结论：（1）AF=FE,（2）FE=FB,（3）FE=BE,（4）AF=BF,（5）BE =BF，成立的有（）

A.1　个B.2　个C.3个D.4个

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

【题目】一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A，B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B地40千米．其中正确结论的个数是(　　)