【题目】2018雾霾天气趋于严重,某商场根据民众健康需要,从厂家购进了A,B两种型号的空气净化器,如果销售15台A型和10台B型空气净化器的利润为6000元,销售10台A型和15台B型空气净化器的利润为6500元.
(1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润;
(2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台,其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍,设购进A型空气净化器x台,这160台空气净化器的销售总利润为y元.
①求y关于x的函数关系式;
②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时,才能使销售总利润最大?
【答案】(1) 每台A型空气净化器得销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为300元;(2)①y=100x+48000;②该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时,才能使销售总利润最大.
【解析】
(1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;
(2)①根据题意可以得到y与x的函数关系式;
②根据题意可以求得x的取值范围,由①中的函数关系,从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时,才能使销售总利润最大.
(1)设每台A型空气净化器得销售利润为a元,每台B型空气净化器的销售利润为b元,
,得 ,
即每台A型空气净化器得销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为300元;
(2)①由题意可得,y=200x+(160x)×300=100x+48000,
即y关于x的函数关系式是y=100x+48000;
②由题意可得,
160x2x,得 ,
∵y=100x+48000,
∴x=54时,y取得最大值,此时,160x=106,
即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时,才能使销售总利润最大.
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【题目】2017年9月第18号台风“泰利”给某地造成严重影响.草根救援队驾若冲锋舟沿一条东西方向的河流营救灾民,早晨从地出发,晚上最后到达地,约定向东为正方向,当天航行依次记录如下(单位:千米) 问:
(1)地在地的东面,还是西面?与地相距多少千米?
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升,每升汽油需6.8元,问冲锋舟工作一天需汽油费多少元?
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【题目】如图,在四边形 ABCD 中,∠BAD=α,∠BCD=180°-α,BD 平分∠ABC.
(1)如图,若α=90°,根据教材中一个重要性质直接可得 DA=CD,这个性质是 ;
(2)问题解决:如图,求证:AD=CD;
(3)问题拓展:如图,在等腰△ABC 中,∠BAC=100°,BD 平分∠ABC,求证:BD+AD=BC.
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【题目】如图所示,网格线是由边长为1的小正方形格子组成的,小正方形的顶点叫做格点,以格点为顶点的多边形叫做格点多边形.小明与数学小组的同学研究发现,内部含有3个格点的四边形的面积与该四边形边上的格点数有某种关系,请你观察图中的4个格点四边形.设内部含有3个格点的四边形的面积为,其各边上格点的个数之和为,则与之间的关系式为__________.
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【题目】如图,在直角坐标系XOY中,菱形OABC的边OA在x轴正半轴上,点B,C在第一象限,∠C=120°,边长OA=8,点M从原点O出发沿x轴正半轴以每秒1个单位长的速度作匀速运动,点N从A出发沿边AB—BC—CO以每秒2个单位长的速度作匀速运动.过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P,交对角线OB于Q,点M和点N同时出发,分别沿各自路线运动,点N运动到原点O时,M和N两点同时停止运动.
(1)当t=2时,求线段PQ的长;
(2)求t为何值时,点P与N重合;
(3)设△APN的面积为S,求S与t的函数关系式及t的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD的边长为1,点A与原点重合,点B在y轴的正半轴上,点D在x轴的负半轴上,将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置,B'C′与CD相交于点M,则点M的坐标为_____.
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【题目】如图,BD为△ABC外接圆⊙O的直径,且∠BAE=∠C.
(1)求证:AE与⊙O相切于点A;
(2)若AE∥BC,BC=2,AC=2,求AD的长.
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【题目】如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.
(1)试分析28是否为“神秘数”;
(2)下面是两个同学演算后的发现,请选择一个“发现”,判断真、假,并说明理由.
①小能发现:两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造的“神秘数”也是4的倍数.
②小仁发现:2016是“神秘数”.
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【题目】如图,已知四边形ABCD内接于圆O,连结BD,∠BAD=105°,∠DBC=75°.
(1)求证:BD=CD;
(2)若圆O的半径为3,求的长.
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