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【题目】2018雾霾天气趋于严重,某商场根据民众健康需要,从厂家购进了AB两种型号的空气净化器,如果销售15A型和10B型空气净化器的利润为6000元,销售10A型和15B型空气净化器的利润为6500元.

1)求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润;

2)该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共160台,其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍,设购进A型空气净化器x台,这160台空气净化器的销售总利润为y元.

①求y关于x的函数关系式;

②该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时,才能使销售总利润最大?

【答案】(1) 每台A型空气净化器得销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为300元;(2)y=100x+48000;②该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时,才能使销售总利润最大.

【解析】

1)根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题;

2)①根据题意可以得到yx的函数关系式;

②根据题意可以求得x的取值范围,由①中的函数关系,从而可以得到该公司购进A型、B型空气净化器各多少台时,才能使销售总利润最大.

(1)设每台A型空气净化器得销售利润为a元,每台B型空气净化器的销售利润为b元,

,

即每台A型空气净化器得销售利润为200元,每台B型空气净化器的销售利润为300元;

(2)①由题意可得,y=200x+(160x)×300=100x+48000

y关于x的函数关系式是y=100x+48000

②由题意可得,

160x2x,

y=100x+48000

x=54时,y取得最大值,此时,160x=106

即该公司购进A型、B型空气净化器分别为54台、106台时,才能使销售总利润最大.

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