Question

18．如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．则可判断△ABC和△DEF是否相似：相似（请填“相似”或“不相似”）

Answer 1

分析 根据勾股定理求出三角形的各边长，再由相似三角形的判定定理即可得出结论．

解答 解：由图可知，在△ABC中，AB=1，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{8}$，BC=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在△DEF中，DE=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$，EF=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，DF=4，
∵$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{8}}{4}$=$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$，即$\frac{AB}{DE}$=$\frac{AC}{DF}$=$\frac{BC}{EF}$，
∴△ABC∽△DEF．
故答案为：相似．

点评 本题考查的是相似三角形的判定，熟知三边对应成比例的三角形相似是解答此题的关键．