【题目】如图,扇形OAB中,∠AOB=90°.P为弧AB上的一点,过点P作PC⊥OA,垂足为C,PC与AB交于点D.若PD=2,CD=1,则该扇形的半径长为__________.
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【题目】如图,在△AOB中,∠AOB=90°,点A的坐标为(2,1),BO=2,反比例函数y=的图象经过点B,则k的值为( )
A.﹣2B.﹣4C.4D.﹣8
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【题目】在平面直角坐标系xOy中的点Q,我们记点Q到横轴的距离为d1,到纵轴的距离为d2,规定:若d1≥d2,则称d1为点Q的“系长距”;若d1<d2,则称d2为点Q的“系长距”
例如:点Q(3,﹣4)到横轴的距离d1=4,到纵轴的距离d2=3,因为4>3,所以点Q的系长距”为4
(1)①点A(﹣6,2)的“系长距”为 ;②若点B(a,2)的“系长距”为4,则a的值为 .
(2)已知A(3,0),B(0,4),点P为线段AB上的一点,且PB:PA=2:3,点P的“系长距”.
(3)若点C在双曲线y=上,且点C的“系长距”为6,求点C的坐标.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC相交于点F.
(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.
求证:BE+CF=AB.
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【题目】如图,已知二次函数y=x2﹣4的图象与x轴交于点A、B(点A位于点B的左侧),C为顶点.一次函数y=mx+2的图象经过点A,与y轴交于点D.
(1)求直线AD的函数表达式;
(2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C′.若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD,且当1≤x≤3时,新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1,求新抛物线对应的函数表达式;
(3)如图,连接AC、BC,在坐标平面内,直接写出使得△ACD与△EBC相似(其中点A与点E是对应点)的点E的坐标.
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【题目】已知二次函数y=-x2+2x+3.
(1)求函数图像的顶点坐标,并画出这个函数的图像;
(2)根据图像,直接写出:
①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
②当-2<x<2时,函数值y的取值范围;
③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点,求k的取值范围.
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【题目】(阅读资料)
同学们,我们学过用配方法解一元二次方程,也可用配方法求代数式的最值.
(1)求4x2+16x+19的最小值.
解:4x2+16x+19=4x2+16x+16+3=4(x+2)2+3
因(x+2)2大于等于0,所以4x2+16x+19大于等于3,即4x2+16x+19的最小值是3.此时,x=﹣2
(2)求﹣m2﹣m+2的最大值
解:﹣m2﹣m+2=﹣(m2+m)+2=﹣
因大于等于0,所以﹣小于等于0,所以﹣
小于等于,即﹣m2﹣m+2的最大值是,此时,m=﹣.
(探索发现)
如图①,是一张直角三角形纸片,∠B=90°,AB=8,BC=6,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DE、EF剪下时,所得的矩形的面积最大.下面给出了未写完的证明,请你阅读下面的证明并写出余下的证明部分,并求出矩形的最大面积与原三角形面积的比值.
解:在AC上任取点E,作ED⊥BC,EF⊥AB,得到矩形BDEF.设EF=x
易证△AEF∽△ACB,则,,,…
请你写出剩余部分
(拓展应用)
如图②,在△ABC中,BC=a,BC边上的高AD=h,矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上,顶点Q、M在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为 .(用含a,h的代数式表示)
(灵活应用)
如图③,有一块“缺角矩形”ABCDE,AB=32,BC=40,AE=20,CD=16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),该矩形的面积为 .(直接写出答案)
(实际应用)
如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB=70cm,BC=108cm,CD=76cm,且∠B=∠C=60°,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN,该矩形的面积为 .(直接写出答案)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为,,.
(1)画出关于点O成中心对称的;
(2)以点A为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在第二象限内画出;
(3)直接写出以点,,为顶点,以为一边的平行四边形的第四个顶点D的坐标.
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