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【题目】如图,扇形OAB中,∠AOB90°P为弧AB上的一点,过点PPCOA,垂足为CPCAB交于点D.若PD2CD1,则该扇形的半径长为__________

【答案】5

【解析】

连接OP,利用等腰三角形的性质可得出∠OAB45°,结合PCOA可得出ACD为等腰直角三角形,进而可得出AC1,设该扇形的半径长为r,则OCr1,在RtPOC中,利用勾股定理可得出关于r的方程,解之即可得出结论.

解:连接OP,如图所示.

OAOB,∠AOB90°

∴∠OAB45°

PCOA

∴△ACD为等腰直角三角形,

ACCD1

设该扇形的半径长为r,则OCr1

RtPOC中,∠PCO90°PCPDCD3

OP2OC2PC2,即r2=(r129

解得:r5

故答案为:5

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在AOB中,∠AOB90°,点A的坐标为(21),BO2,反比例函数y的图象经过点B,则k的值为(  )

A.2B.4C.4D.8

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【题目】在平面直角坐标系xOy中的点Q,我们记点Q到横轴的距离为d1,到纵轴的距离为d2,规定:若d1d2,则称d1为点Q系长距;若d1d2,则称d2为点Q系长距

例如:点Q3,﹣4)到横轴的距离d14,到纵轴的距离d23,因为43,所以点Q的系长距4

1)①点A(﹣62)的系长距   ;②若点Ba2)的系长距4,则a的值为   

2)已知A30),B04),点P为线段AB上的一点,且PBPA23,点P系长距

3)若点C在双曲线y上,且点C系长距6,求点C的坐标.

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【题目】ABC中,ABAC,∠A60°,点D是线段BC的中点,∠EDF120°DE与线段AB相交于点EDF与线段AC相交于点F

1)如图1,若DFAC,垂足为FAB4,求BE的长;

2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F

求证:BE+CFAB

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知二次函数yx24的图象与x轴交于点AB(点A位于点B的左侧),C为顶点.一次函数ymx+2的图象经过点A,与y轴交于点D

1)求直线AD的函数表达式;

2)平移该抛物线得到一条新抛物线,设新抛物线的顶点为C.若新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC平行于直线AD,且当1≤x≤3时,新抛物线对应的函数值有最小值为﹣1,求新抛物线对应的函数表达式;

3)如图,连接ACBC,在坐标平面内,直接写出使得ACDEBC相似(其中点A与点E是对应点)的点E的坐标.

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【题目】已知二次函数y=-x2+2x+3.

(1)求函数图像的顶点坐标,并画出这个函数的图像;

(2)根据图像,直接写出:

①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;

②当-2<x<2时,函数值y的取值范围;

③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点,求k的取值范围.

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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB12BC16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点B与点D重合,则折痕EF的长为(  )

A.14B.C.D.15

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(阅读资料)

同学们,我们学过用配方法解一元二次方程,也可用配方法求代数式的最值.

1)求4x2+16x+19的最小值.

解:4x2+16x+194x2+16x+16+34x+22+3

因(x+22大于等于0,所以4x2+16x+19大于等于3,即4x2+16x+19的最小值是3.此时,x=﹣2

2)求﹣m2m+2的最大值

解:﹣m2m+2=﹣(m2+m+2=﹣

大于等于0,所以﹣小于等于0,所以﹣

小于等于,即﹣m2m+2的最大值是,此时,m=﹣

(探索发现)

如图①,是一张直角三角形纸片,∠B90°AB8BC6,小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形,经过多次操作发现,当沿着中位线DEEF剪下时,所得的矩形的面积最大.下面给出了未写完的证明,请你阅读下面的证明并写出余下的证明部分,并求出矩形的最大面积与原三角形面积的比值.

解:在AC上任取点E,作EDBCEFAB,得到矩形BDEF.设EFx

易证△AEF∽△ACB,则

请你写出剩余部分

(拓展应用)

如图②,在△ABC中,BCaBC边上的高ADh,矩形PQMN的顶点PN分别在边ABAC上,顶点QM在边BC上,则矩形PQMN面积的最大值为   .(用含ah的代数式表示)

(灵活应用)

如图③,有一块缺角矩形ABCDEAB32BC40AE20CD16,小明从中剪出了一个面积最大的矩形(∠B为所剪出矩形的内角),该矩形的面积为   .(直接写出答案)

(实际应用)

如图④,现有一块四边形的木板余料ABCD,经测量AB70cmBC108cmCD76cm,且∠B=∠C60°,木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点MN在边BC上且面积最大的矩形PQMN,该矩形的面积为   .(直接写出答案)

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,的三个顶点分别为

1)画出关于点O成中心对称的

2)以点A为位似中心,将放大为原来的2倍,得到,请在第二象限内画出

3)直接写出以点为顶点,以为一边的平行四边形的第四个顶点D的坐标.

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