Question

19．?ABCD中，AE、CF、BF、DE分别为四个内角平分线，求证：EGFH是矩形．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出邻角互补，由角平分线的定义得出∠AGB=90°，同理：∠E=∠F=90°，得出∠EGF=90°，即可得出结论．

解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD+∠ABC=180°，
∵AE、BF分别是内角的平分线，
∴∠BAG=∠DAG=$\frac{1}{2}$∠BAD，∠ABG=∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠BAG+∠ABG=$\frac{1}{2}$（∠BAD+∠ABC）=90°，
同理：∠E=∠F=90°，
∴∠EGF=90°，
∴四边形EGFH是矩形．

点评 本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，由角平分线的定义求出∠E=∠F=90°是解决问题的突破口．