Question

9．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，若S_△ADE=2，则四边形BDEC的面积为6．

Answer 1

分析 依据三角形的中位线定理得出DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，然后根据三角形面积的比等于相似比的平方即可取得三角形ABC的面积，用三角形ABC的面积减去三角形ADE的面积即可．

解答 解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{1}{4}$，
∵S_△ADE=2，
∴S_△ABC=4S_△ADE=4×2=8．
∴S_{四边形DECB}=S_△ABC-S_△ADE=8-2=6．
故答案为6．

点评 本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键．