Question

5．标有-3，-2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为二次函数解析式y=a（x-k）²+b的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为二次函数解析式的b值．
（1）写出k为负数的概率；
（2）求二次函数y=a（x-k）²+b的图象上顶点在双曲线y=-$\frac{8}{x}$上的概率．（用树状图或列举法求解）

Answer 1

分析 （1）根据概率的计算方法，用负数的情况数除以总情况数，计算即可得解；
（2）画出树状图，由二次函数y=a（x-k）²+b的图象顶点在双曲线y=-$\frac{8}{x}$上的情况，再根据概率的求解方法计算即可得解．

解答 解：（1）负数的情况数是2，总情况数是3，
所以，k为负数的概率为$\frac{2}{3}$；
（2）画树状图如下：
总情况数是6，
∵二次函数y=a（x-k）²+b的图象顶点为（k，b），
顶点为（-2，4）或（4，-2）时在双曲线y=-$\frac{8}{x}$上，
∴顶点在双曲线y=-$\frac{8}{x}$上的情况数是2，
∴二次函数y=a（x-k）²+b的图象上顶点在双曲线y=-$\frac{8}{x}$上的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了用列表法或画树状图法求概率；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．