Question

15．如图，∠MON=45°，点P在∠MON内，OP=4，分别作点P关于OM、ON的对称点A、B，PA、PB分别交OM、ON于点C、D，连接AB分别交OM、ON于点E、F．
（1）比较大小：PC+CD+DP＞PE+EF+FP；
（2）连接OA、OB，则△AOB的面积为8．

Answer 1

分析 （1）由轴对称图形的性质可知AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，最后依据两点之间线段最短即可得出答案；
（2）由题意可知△AOB为等腰直角三角形，然后依据三角形的面积公式求解即可．

解答 解：（1）由轴对称的性质可知：AC=PC，AE=PE，PD=DB，PF=FB，
∴PC+CD+DP=AC+CD+DB，PE+EF+FP=AE+EF+FB．
∵AC+CD+DB＞AE+EF+FB，
∴PC+CD+DP＞PE+EF+FP．
（2）由轴对称的性质可知；OP=OB=OA=4，∠AOM=∠MOP，∠BON=∠PON．
∵∠MON=45°，
∴∠AOB=2∠MON=2×45°=90°．
∴${S}_{△AOB}=\frac{1}{2}×4×4$=8．
故答案为：（1）＞；（2）8．

点评 本题主要考查的是轴对称的性质，依据轴对称图形的性质找出相等的角和相等的线段是解题的关键．