Question

6．一辆汽车由静止开始加速，其速度每秒增加5m/s，若汽车的速度达到最大时速180km/h时，必须停止加速．
（1）求汽车加速时的速度v（单位：m/s）与加速时间t（单位：s）之间的函数解析式，并求出自变量t的取值范围；
（2）画出函数的图象；
（3）当汽车的速度达到90km/h时，求加速的时间．

Answer 1

分析 （1）根据速度=加速度×时间，即可得出函数解析式，由汽车的最大时速为180km/h，可知时间t的取值范围；
（2）结合一次函数的性质，可以画出图象；
（3）令v=90，解关于t的一元一次方程即可得出结论．

解答 解：（1）由题意可知：汽车加速时的速度v与加速时间t之间的函数解析式为v=5t．
∵v≤180，即5t≤180，
∴0≤t≤36．
故汽车加速时的速度v与加速时间t之间的函数解析式为v=5t（0≤x≤36）．
（2）画出函数图象如下图．

（3）令v=90，即5t=90，
解得：t=18．
答：当汽车的速度达到90km/h时，加速的时间为18秒．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）以及速度=加速度×时间得出函数解析式；（2）能够画出一次函数的图象；（3）由速度=加速度×时间其中的两个量求出第三个量，本题属于基础题，难度不大，解决该类问题需要明白各数量之间的关系．