Question

【题目】我们把有一组邻边相等，一组对边平行但不相等的四边形称作“准菱形”．

（1）证明“准菱形”性质：“准菱形”的一条对角线平分一个内角．

(要求：根据图1写出已知，求证，证明)

已知：

求证：

证明：

（2）已知．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．若点D，E分别在边BC，AC上，且四边形ABDE为“准菱形”．请在下列给出的△ABC中，作出满足条件的所有“准菱形”ABDE，并写出相应DE的长．(所给△ABC不一定都用，不够可添)

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析．

【解析】

（1）根据准菱形的定义写出已知，结合图形写出求证，利用平行线的性质定理进行证明；

（2）分AE＝AB，DE∥AB、BA＝BD，DE∥AB、EA＝ED，DE∥AB、DE＝BD，DE∥AB四种情况，利用相似三角形的判定定理和性质定理计算即可．

（1）已知：如图，“准菱形”ABCD中，AB=AD，AD∥BC，()．

求证：BD平分∠ABC．

证明：∵AB=AD，

∴∠ABD=∠BDA．

又∵AD∥BC，

∴∠DBC=∠BDA，

∴∠ABD=∠DBC．

即BD平分∠ABC．

（2）可以作出如下四种图形：

（2）可以作出如下四种图形，

∵∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，

∴BC＝5，

如图2，当AE＝AB，DE∥AB时，

，即，

解得，DE＝；

如图3，当BA＝BD，DE∥AB时，

，即，

解得，DE＝；

如图4，当EA＝ED，DE∥AB时，

，即，

解得，DE＝；

如图5，当DE＝BD，DE∥AB时，

，即，

解得，DE＝．

故答案为：，，，.