Question

王丹在计算（1-

1

22

）（1-

1

32

）…（1-

1

92

（1-

1

102

）时，采取了先分解因式，然后约分，最终余下首尾两数相乘的方法：
原式=（1-

1

2

）（1+

1

2

）（1-

1

3

）（1+

1

3

）…（1-

1

9

）（1+

1

9

）（1-

1

10

）（1+

1

10

）
=

1

2

×

3

2

×

2

3

×

4

3

×…×

8

9

×

10

9

×

9

10

×

11

10

=

11

20

．
请你模仿王丹先分解因式的方法计算：100²-99²+98²-97²+96²-95²+…+2²-1²．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：类比王丹的解法，首先将所给的代数式分组结合，然后因式分解，问题即可解决．

解答：解：原式=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+（96+95）（96-95）+…+（2+1）（2-1）
=199+195+191+…+3
=

50(199+3)

2

=5050．

点评：该命题考查了因式分解及其应用问题；同时还渗透了对类比、迁移等思维内力的考查；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求．