【题目】如图是小明家和学校所在地的简单地图,已知OA=2cm,OB=2.5cm,OP=4cm,点C为OP的中点,回答下列问题:
(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方?
(2)学校、商场和停车场分别在小明家的什么方位?
(3)如果学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多远?
【答案】(1)距小明家距离相同的是学校和公园;(2)学校在小明家北偏东45°方向,商场在小明家北偏西30°方向,停车场在小明家南偏东60°方向;(3)停车场距离小明家800m.
【解析】整体分析:
(1)由点A,B,C,P到原点O的距离即可判断;(2)以小明家为中心,计算出学校、商场和停车场的方向角;(3)根据学校距离小明家400m,计算出比例尺即可.
解:(1)∵点C为OP的中点,∴OC=OP=×4=2cm.
∴OC=OA,
即距小明家距离相同的是学校和公园.
(2)学校在小明家北偏东45°方向,商场在小明家北偏西30°方向,停车场在小明家南偏东60°方向.
(3)图上1cm表示400÷2=200m,
商场距离小明家2.5×200=500m,停车场距离小明家4×200=800m.
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【题目】出租车司机小张某天上午营运全是在东西走向的政府大道上进行的,如果规定向东为正,向西为负,他这天上午的行程是(单位:千米):+15,-3,+16,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)将最后一名乘客送达目的地时,小张距上午出发点的距离是多少千米?在出发点的什么方向?
(2)若汽车耗油量为0.6升/千米,出车时,邮箱有油72.2升,若小张将最后一名乘客送达目的地,再返回出发地,问小张今天上午是否需要加油?若要加油至少需要加多少才能返回出发地?若不用加油,请说明理由。
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【题目】一次函数y=ax+b(a≠0)、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y= (k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示,A点的坐标为(﹣2,0),则下列结论中,正确的是( )
A.b=2a+k
B.a=b+k
C.a>b>0
D.a>k>0
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【题目】如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
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【题目】操作探究:
数学研究课上,老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时,出示如图1所示的长方形纸条ABCD,其中AD=BC=1,AB=CD=5.然后在纸条上任意画一条截线段MN,将纸片沿MN折叠,MB与DN交于点K,得到△MNK.如图2所示:
探究:
(1)若∠1=70°,∠MKN= °;
(2)改变折痕MN位置,△MNK始终是 三角形,请说明理由;
应用:
(3)爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时,发现KN边上的高始终是个不变的值.根据这一发现,他很快研究出△KMN的面积最小值为,此时∠1的大小可以为 °
(4)小明继续动手操作,发现了△MNK面积的最大值.请你求出这个最大值.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则DF:FC=( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.1:1
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【题目】已知:如图.在△ABC,△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE.以下四个结论:
①BD=CE;②∠ACE+∠DBC=45°;③BD⊥CE;④∠BAE+∠DAC=180°.
其中正确的有______.
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【题目】如图所示是一个正方体的表面展开图,请回答下列问题:
(1)与面B,C相对的面分别是 ;
(2)若A=a3+a2b+3,B=﹣a2b+a3,C=a3﹣1,D=﹣(a2b+15),且相对两个面所表示的代数式的和都相等,求E,F分别代表的代数式.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于点Q。
(1)求证:OP=OQ;
(2)若AD=8cm,AB=6cm,P从点A出发,以1cm/秒的速度向点D运动(不与点D重合),设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求当t为何值时,四边形PBQD是菱形。
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