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    如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为__________．


    4．

    【考点】全等三角形的判定与性质．

    【专题】常规题型．

    【分析】易证BD=AD，即可证明△BDF≌△ADC，即可求得DF=CD．

    【解答】解：∵∠ABC=45°，AD⊥BC，

    ∴BD=AD，

    ∵∠CAD+∠AFE=90°，∠CAD+∠C=90°，∠AFE=∠BFD，

    ∴∠AFE=∠C，

    在△BDF和△ADC中，

    ，

    ∴△BDF≌△ADC（ASA），

    ∴DF=CD=4，

    故答案为4．

    【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质．


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    如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(     )

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    B．△ABC 三边的中垂线的交点

    C．△ABC 三条角平分线的交点

    D．△ABC 三条高所在直线的交点

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    ．如图，校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P，简要说明理由．

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    下列各条件中，不能作出惟一三角形的是(     )

    A．已知两边和夹角     B．已知两角和夹边

    C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边

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    等腰三角形的周长是16，一边长为4，则这个等腰三角形腰长为(     )

    A．4       B．6       C．4或6       D．8

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    已知直线y=2x+（3﹣a）与x轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B两点），则a的取值范围是__________．

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