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    等腰三角形的两边长分别为2cm和4cm，则这个三角形的周长为__________cm．


    10cm．

    【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．

    【分析】题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

    【解答】解：（1）当三边是2cm，2cm，4cm时，2+2=4cm，不符合三角形的三边关系，应舍去；

    （2）当三边是2cm，4cm，4cm时，符合三角形的三边关系，此时周长是10cm；

    所以这个三角形的周长是10cm．

    故填10．

    【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．


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    证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

    ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab．

    又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a）

    ∴b2+ab=c2+a（b﹣a）

    ∴a2+b2=c2

    请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

    将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2．

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