[题目]多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n.内角和为N.则变量N与n之间的关系可以表示为N=(n-2)180°．例如:如图四边形ABCD的内角和:N=∠A+∠B+∠C+∠D=(4-2)×180°=360°问:(1)利用这个关系式计算五边形的内角和,(2)当一个多边形的内角和N=720°时.求其边数n．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】多边形的内角和随着边数的变化而变化．设多边形的边数为n，内角和为N，则变量N与n之间的关系可以表示为N=（n-2）180°．例如：如图四边形ABCD的内角和：N=∠A+∠B+∠C+∠D=（4-2）×180°=360°问：（1）利用这个关系式计算五边形的内角和；（2）当一个多边形的内角和N=720°时，求其边数n．

【答案】（1）五边形的内角和是540°；（2）边数n=6.

【解析】

（1）将n=5代入公式，依据公式计算即可；

（2）将N=720°代入公式，得到关于n的方程，然后求解即可．

（1）N=（5-2）×180°=540°，

答：五边形的内角和是540°；

（2）根据题意得：（n-2）×180°=720°，

解得n=6，

答：边数n=6.

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