Question

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是（ ）

A.3 B.2 C.1 D.0

 

Answer 1

A．

【解析】

试题分析：如答图，连接OD，

∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD.∴∠ODC=90°.

又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°.

又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形.

∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°.∴BD=BC，②成立.

∴AB=2BC，③成立.

∴∠A=∠C.∴DA=DC.①成立.

综上所述，①②③均成立.

故选A．

考点：1.切线的性质；2.直角三角形两锐角的关系；3.等边三角形的判定和性质；4.等腰三角形的判定．