Question

3．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠OAB的正弦值是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 过点O作OC⊥AB的延长线于点C，构建直角三角形ACO，利用勾股定理求出斜边OA的长，即可解答．

解答 解：如图，过点O作OC⊥AB的延长线于点C，

则AC=4，OC=2，
在Rt△ACO中，AO=$\sqrt{A{C}^{2}+O{C}^{2}}=\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$，
∴sin∠OAB=$\frac{OC}{OA}=\frac{2}{2\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故答案为：$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线并利用网格构造直角三角形是解题的关键．