Question

已知，如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．
（1）求证：△AFD≌△CEB；
（2）四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

Answer 1

考点：平行四边形的判定,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先根据DF∥BE可得∠DFA=∠BEC，然后再加上条件AF=CE，DF=BE，可利用SAS证明△AFD≌△CEB；
（2）首先根据△AFD≌△CEB可得AD=CB，∠DAF=∠BCE，进而判定出AD∥CB，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论．

解答：证明：（1）∵DF∥BE，
∴∠DFA=∠BEC，
在△ADF和△CBE中

DF=EB ∠DFA=∠BEC AF=CE

，
∴△AFD≌△CEB（SAS）；

（2）四边形ABCD是平行四边形，
理由：∵△AFD≌△CEB，
∴AD=CB，∠DAF=∠BCE，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评：此题主要考查了平行四边形的判定，以及全等三角形的判定与性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．