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【题目】投资8000元围成一个矩形菜园(如图),其中一边靠墙,另外三边选用不同材料建造,墙长35m,平行于墙的边的费用为100元/m,垂直于墙的边的费用为250元/m,设平行的墙的边长为xm.

(1)设垂直于墙的一边长为ym,直接写出y与x之间的函数关系式;

(2)若菜园面积为300m2,求x的值;

(3)求菜园的最大面积.

【答案】(1)y=﹣x+16;(2)x=30;(3)菜园的最大面积为300m2

【解析】

(1)根据题意即可列出方程.
(2)根据矩形的面积公式列方程求解可得;
(3)根据矩形的面积公式列出总面积关于x的函数解析式,配方成顶点式后利用二次函数的性质求解可得.

(1)∵100x+2×250y=8000,

∴y=﹣x+16;

(2)S=xy=﹣x2+16x=300,

解得x1=30,x2=50,

∵x≤35,

∴x=30;

(3)S=﹣(x﹣40)2+320

∵0<x≤30,

∴S随x的增大而增大,

∴当x=30时,S有最大值为300,

即菜园的最大面积为300m2

练习册系列答案
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(1)求抛物线的解析式.

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