Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，点P是两直线的交点，点A、B、C、Q分别是两条直线与坐标轴的交点．若四边形PQOB的面积是5.5，且，若存在一点D，使以A、B、P、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为________．

Answer 1

【答案】，或，或，

【解析】

已知直线解析式，令，求出的值，可求出点，的坐标．联立方程组求出点的坐标；先根据得到、的关系，然后求出，并都用字母表示，根据，列式求出与的值，得出点的坐标；根据图形以、、、为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，求出满足题意，，的坐标．

解：在直线中，令，得，

点，

在直线中，令，得，

点，，

由，得，

点，，

，

，

整理得，

，

，

由题意得：，

解得：，

，

，

，

，，，，，，

存在一点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，

过点作直线平行于轴，过点作的平行线交于点，过点作的平行线交于点，过点、分别作、的平行线交于点．

①且，

是平行四边形．此时，由点的平移规律可知P点向右平移6个单位得到，；

②且，

是平行四边形．此时，由点的平移规律可知P点向左平移6个单位得到，；

③且，此时是平行四边形．由点的平移规律可知A点向右平移个单位，向下平移得到，．

故答案为：，或，或，，