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【题目】如图,在菱形ABCD中,过点DDEAB于点E,作DEBC于点F,连接EF,求证:

1ADE≌△CDF

2)若∠A60°AD4,求EDF的周长.

【答案】(1)见解析;(2)6

【解析】

1)利用菱形的性质得到AD=CD,∠A=C,进而利用AAS证明两三角形全等;

2)由ADE≌△CDF得到DE=DF,进而证明出DEF是等边三角形,再解直角三角形求出DF的长,即可求出EDF的周长.

1)∵四边形ABCD是菱形,

ADCD,∠A=∠C

DEBADFCB

∴∠AED=∠CFD90°

ADECDF

∴△ADE≌△CDF

2)∵△ADE≌△CDF

DEDF,∠ADE=∠CDF

∵菱形ABCDDEAB于点E,∠A60°

∴∠ADC120°,∠ADE30°

∴∠EDF60°

∴△DEF是等边三角形,

RtAED中,∵AD4,∠A60°

DEsin60°AD2

∴△EDF的周长=3DE6

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