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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，点P为△ABC内一点，∠APB＝∠BAC＝120°．若AP＋BP＝4，则PC的最小值为（ ）

    A. 2B. C. D. 3

    【答案】B

    【解析】

    把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，根据旋转变换的性质和等腰三角形的性质得到∠AP'P=30°，根据直角三角形的性质得到PP'AP，根据勾股定理和配方法计算．

    把△APB绕点A逆时针旋转120°得到△AP'C，作AD⊥PP'于D，则AP=AP'，∠PAP'=120°，∠AP'C=∠APB=120°，∴∠AP'P=30°，∴PP'AP，∠PP'C=90°．

    ∵AP+BP=4，∴BP=4﹣PA．在Rt△PP'C中，PC，则PC的最小值为2．

    故选B．

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    【题目】已知∠ABC=90°，AB=CD，AE=BD，若 DF·CF= ，则 S△DCF=_____.

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    【题目】如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，作DE⊥BC于点F，连接EF，求证：

    （1）△ADE≌△CDF；

    （2）若∠A＝60°，AD＝4，求△EDF的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料：

    问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

    得（）2 +﹣1=0．

    化简，得y2+2y﹣4=0，

    故所求方程为y2+2y﹣4=0

    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

    请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

    （1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；

    （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在△ABC中，以AB为斜边作Rt△ABD，使点D落在△ABC内，∠ADB＝90°．

    （1）若AB＝AC，把△ABD绕点A逆时针旋转，得到△ACE，连接ED并延长交BC于点P，请动手在图1中画出图形，并直接写出∠BDP与∠BAC的数量关系 ；

    （2）求证：BP＝CP；

    （3）如图2，若AD＝BD，过点D作直线DE⊥AC于E交BC于F，且AE＝EC，若BF＝3，AC＝，则BD＝ （请直接写出结果）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图是一张长10 dm，宽6 dm矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的边长为x dm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖方盒．

    （1） 无盖方盒盒底的长为______dm，宽为_____dm（用含x的式子表示）

    （2） 若要制作一个底面积是32dm2的一个无盖长方体纸盒，求剪去的正方形边长x．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．(1)若△PDE的周长为10，则PA的长为___ __，(2)连结CA、CB，若∠P=50°，则∠BCA的度数为___ __度.

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    【题目】某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：

    册数

    0

    1

    2

    3

    人数

    10

    20

    30

    40

    关于这组数据，下列说法正确的是（　　）

    A.众数是2册B.中位数是2册

    C.平均数是3册D.方差是1.5

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某店代理某品牌商品的销售．已知该品牌商品进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），付员工的工资每人每天100元，每天还应支付其它费用150元．

    （1）求日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系式；

    （2）该店员工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求当天的销售价是多少？

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