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【题目】已知∠ABC=90°,AB=CDAE=BD,若 DF·CF= ,则 SDCF=_____.

【答案】

【解析】

过点CCKBCCK=AE,易证ABDDCK,可得AD=DK,从而得到ADK是等腰直角三角形,然后证明四边形AECK是平行四边形,求出∠DFC =45°,作出DCFCF边上的高DH,解含45°的直角三角形结合DF·CF=即可求出SDCF.

解:如图,过点CCKBCCK=AE

AE=BD

CK=BD

ABDDCK中,

ABDDCKSAS),

AD=DK,∠BAD=CDK

∵∠BAD+ADB=90°

∴∠CDK+ADB=90°

∴∠ADK=90°

ADK是等腰直角三角形,

ABBCCKBC

ABCK

∴四边形AECK是平行四边形,

AKEC

∴∠DFC=DAK=45°

过点DDHEC,则DFH是等腰直角三角形,

DH=DF

DF·CF=

DF·CF=1

SDCF=.

故答案为:.

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