【题目】已知∠ABC=90°,AB=CD,AE=BD,若 DF·CF= ,则 S△DCF=_____.
【答案】
【解析】
过点C作CK⊥BC且CK=AE,易证△ABD≌△DCK,可得AD=DK,从而得到△ADK是等腰直角三角形,然后证明四边形AECK是平行四边形,求出∠DFC =45°,作出△DCF中CF边上的高DH,解含45°的直角三角形结合DF·CF=即可求出S△DCF.
解:如图,过点C作CK⊥BC且CK=AE,
∵AE=BD,
∴CK=BD,
在△ABD和△DCK中,,
∴△ABD≌△DCK(SAS),
∴AD=DK,∠BAD=∠CDK,
∵∠BAD+∠ADB=90°,
∴∠CDK+∠ADB=90°,
∴∠ADK=90°,
∴△ADK是等腰直角三角形,
∵AB⊥BC,CK⊥BC,
∴AB∥CK,
∴四边形AECK是平行四边形,
∴AK∥EC,
∴∠DFC=∠DAK=45°,
过点D作DH⊥EC,则△DFH是等腰直角三角形,
∴DH=DF,
∵DF·CF=,
∴DF·CF=1,
∴S△DCF=.
故答案为:.
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【题目】抛物线y=ax2+bx+3经过点A(1,0)和点B(5,0).
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)该抛物线与直线相交于C、D两点,点P是抛物线上的动点且位于x轴下方,直线PM∥y轴,分别与x轴和直线CD交于点M、N.
①连结PC、PD,如图1,在点P运动过程中,△PCD的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由;
②连结PB,过点C作CQ⊥PM,垂足为点Q,如图2,是否存在点P,使得△CNQ与△PBM相似?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图1,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD,E是边BC上的一动点,连结DE交AC于点F,连结BF.
(1)求证:FB=FD;
(2)如图2,连结CD,点H在线段BE上(不含端点),且BH=CE,连结AH交BF于点N.
①判断AH与BF的位置关系,并证明你的结论;
②连接CN.若AB=2,请直接写出线段CN长度的最小值.
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【题目】如图,在ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线;
(2)求证:=4BPQP.
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【题目】如图 1,在平面直角坐标系中,点 O 是坐标原点,四边形 ABCO 是菱形,点 A 的坐标为(-3,4),点 C 在 x 轴的正半轴上,直线 AC 交 y 轴于点 M,AB 边交 y 轴于点 H.
(1)求直线 AC 的解析式;
(2)连接 BM,如图 2,动点 P 从点 A 出发,沿折线 ABC 方向以 2 个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动,设△PMB 的面积为 S(S≠0),点 P 的运动时间为 t 秒,求 S 与 t 之间的函数关系式(要求写出自变量 t 的取值范围);
(3)在(2)的条件下,当 t 为何值时,∠MPB 与∠BCO 互为余角,并求此时直线 OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值.
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【题目】某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料,面市后果然供不应求,又用8100元购进这种饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若两次进饮料都按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于2700元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】下列事件中,是必然事件的是( )
A. 掷一次骰子,向上一面的点数是6B. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
C. 任意画一个三角形,其内角和是D. 射击运动员射击一次,命中靶心
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,点P为△ABC内一点,∠APB=∠BAC=120°.若AP+BP=4,则PC的最小值为( )
A. 2B. C. D. 3
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