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【题目】已知,OMON分别平分∠AOC和∠BOC

1)如图:若C为∠AOB内一点,探究∠MON与∠AOB的数量关系;

2)若C为∠AOB外一点,且C不在OAOB的反向延长线上,请你画出图形,并探究∠MON与∠AOB的数量关系.

【答案】1)∠MONAOB;(2)∠MONAOB,或∠MON180°AOB

【解析】

1)根据角平分线的性质利用等量代换求出∠MON与∠AOB的数量关系(2)利用角平分线的性质结合分类思想分别画图探究∠MON与∠AOB的数量关系.

解:(1)∵OMON分别平分∠AOC和∠BOC

∴∠MOCAOC,∠NOCBOC

∴∠MOC+NOCAOC+BOCAOB

即∠MONAOB

2)如图1,∵OMON分别平分∠AOC和∠BOC

∴∠MOCAOC,∠NOCBOC

∴∠MOC﹣∠NOCAOCBOCAOB

即∠MONAOB

如图2,∵OMON分别平分∠AOC和∠BOC

∴∠MOCAOC,∠NOCBOC

∴∠NOC﹣∠MOCBOCAOCAOB

即∠MONAOB

如图3,∵OMON分别平分∠AOC和∠BOC

∴∠MOCAOC,∠NOCBOC

∴∠MOC+NOCAOC+BOC360°﹣∠AOB

即∠MON180°AOB

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