Question

1．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，有下列四个条件：①AB=BE；②DE⊥DC；③∠ADB=90°；④CE⊥DE．如果添加其中一个条件就能使四边形DBCE成为矩形，那么这个条件是①或③或④．

Answer 1

分析 首先证明四边形DBCE是平行四边形，再添加所给条件，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判定即可．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四边形DBCE是平行四边形，
添加①AB=BE，
∵AD=DE，
∴BD⊥AE，
∴∠EDB=90°，
∴四边形DBCE是矩形；
添加②不能使四边形DBCE成为矩形；
添加③∠ADB=90°，可得∠EDB=90°，可得四边形DBCE是矩形；
添加④CE⊥DE可得∠CED=90°，可得四边形DBCE是矩形；
故答案为：①或③或④．

点评 此题主要考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形．