【题目】已知:如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有( )
①图1中的BC长是8cm, ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2,
③图1中的CD长是4cm, ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】D
【解析】
①根据题意得:动点P在GC上运动的时间是2秒,又由动点的速度,可得GC和BC的长;
②由(1)可得BC的长,又由AB=6cm,可以计算出△ABP的面积,计算可得y的值;
③动点P在DC上运动的时间是2秒,又由动点的速度,可得CD的长;
④根据图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点,即可得出△ABP的面积;
解:①根据函数图象可以知:从0到2,y随x的增大而增大,经过了2秒,P运动了4cm,因而CG=4cm,BC=8cm;
②第4秒时P到达D点.P在CD段时,底边AB不变,高不变,因而面积不变,面积y=×6×8=24cm2;
③第4秒时P到达D点.由图象可知CD=22=4cm
④图2中的N点表示第12秒时,表示点P到达H点.AF=BC+DE=8+23=14,所以AH=AF-FH=14-2
4=6.△ABP的面积=
6
6=18cm2.
则四个结论正确;
故选:B.
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【题目】如图,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点E,AE⊥DE,∠1+∠2=90°,M、N分别是BA、CD延长线上的点,∠EAM和∠EDN的平分线交于点F,∠F的度数为( )
A.120°B.135°C.150°D.不能确定
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【题目】如图,四边形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=6,以AB为直径的半⊙O 切CD于点E,F为弧BE上一动点,过F点的直线MN为半⊙O的切线,MN交BC于M,交CD于N,则△MCN的周长为( )
A.9
B.10
C.
D.
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【题目】已知:在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别是(a,0),(b,0)且+|b-2|=0.
(1)求a、b的值;
(2)在y轴上是否存在点C,使三角形ABC的面积是12?若存在,求出点C的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)已知点P是y轴正半轴上一点,且到x轴的距离为3,若点P沿平行于x轴的负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q,当运动时间t为多少秒时,四边形ABPQ的面积S为15个平方单位?写出此时点Q的坐标.
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【题目】如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米, ≈1.414)( )
A.34.14米
B.34.1米
C.35.7米
D.35.74米
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【题目】①
②
③x(x+1)-(x-1)(x+1).
④用简便方法计算:20192-2018×2020
⑤先化简,再求值:当x=﹣2,y=3时,求代数式(y+3x)(3x-y)-(3y-x)(3y+x)的值
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【题目】如图,抛物线与x轴交于点(﹣1,0)和(3,0),与y轴交于点(0,﹣3)则此抛物线对此函数的表达式为( )
A.y=x2+2x+3
B.y=x2﹣2x﹣3
C.y=x2﹣2x+3
D.y=x2+2x﹣3
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【题目】如图,在 ABCD 中,点 E,F 分别在 AB,CD 上,且 AE=CF.
(1)求证:四边形 AECF 是平行四边形;
(2)直接写出 CE 与 AE 满足 时, AECF是矩形;
(3)直接写出 CE 与 AE 满足 时, AECF是菱形.
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【题目】如图,等边三角形ABC的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时,点M与点A重合,点N到达点B时运动终止),过点M、N分别作AB边的垂线,与△ABC的其它边交于P、Q两点.线段MN在运动的过程中,四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.则大致反映S与t变化关系的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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