【题目】如图,四边形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=6,以AB为直径的半⊙O 切CD于点E,F为弧BE上一动点,过F点的直线MN为半⊙O的切线,MN交BC于M,交CD于N,则△MCN的周长为( )
A.9
B.10
C.
D.
【答案】A
【解析】解:作DH⊥BC于H,如图,
∵四边形ABCD中,AD平行BC,∠ABC=90°,
∴AB⊥AD,AB⊥BC,
∵AB为直径,
∴AD和BC为⊙O 切线,
∵CD和MN为⊙O 切线,
∴DE=DA=2,CE=CB,NE=NF,MB=MF,
∵四边形ABHD为矩形,
∴BH=AD=2,DH=AB=6,
设BC=x,则CH=x﹣2,CD=x+2,
在Rt△DCH中,∵CH2+DH2=DC2 ,
∴(x﹣2)2+62=(x+2)2 , 解得x= ,
∴CB=CE= ,
∴△MCN的周长=CN+CM+MN
=CN+CM+NF+MF
=CN+CM+NF+MB
=CE+CB
=9.
故选A.
作DH⊥BC于H,如图,利用平行线的性质得AB⊥AD,AB⊥BC,则根据切线的判定得到AD和BC为⊙O切线,根据切线长定理得 DE=DA=2,CE=CB,NE=NF,MB=MF,利用四边形ABHD为矩形得BH=AD=2,DH=AB=6,设BC=x,则 CH=x﹣2,CD=x+2,在Rt△DCH中根据勾股定理得(x﹣2)2+62=(x+2)2 , 解得x= , 即CB=CE= , 然后由等线段代换得到△MCN的周长=CE+CB=9.
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【题目】如图,已知函数的图象与轴、轴分别交于点,与函数的图象交于点,点的横坐标为2.在轴上有一点(其中),过点作轴的垂线,分别交函数和的图象于点.
(1)求点的坐标;
(2)若四边形是平行四边形,求的值.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,点H是BC的中点,作射线AH,在线段AH及其延长线上分别取点E,F,连结BE,CF.
(1)请你添加一个条件,使得△BEH≌△CFH,你添加的条件是,并证明.
(2)在问题(1)中,当BH与EH满足什么关系时,四边形BFCE是矩形,请说明理由.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠,点D落在点D′处,则重叠部分△AFC的面积为( )
A.6B.8C.10D.12
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【题目】定义一种对正整数n的“F”运算:①当n为奇数时,F(n)=3n+1;②当n为偶数时,F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……,两种运算交替重复进行,例如,取n=24,则:
若n=13,则第2018次“F”运算的结果是( )
A. 1 B. 4 C. 2018 D. 42018
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【题目】小明和小华是同班同学,也是邻居,某日早晨,小明7:40先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小华离家后直接乘公共汽车到了学校.如图是他们从家到学校已走的路程s(米)和所用时间t(分钟)的关系图.则下列说法中正确的是( ).①小明家和学校距离1200米;②小华乘坐公共汽车的速度是240米/分;③小华乘坐公共汽车后7:50与小明相遇;④小华的出发时间不变,当小华由乘公共汽车变为跑步,且跑步的速度是100米/分时,他们可以同时到达学校.
A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④
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【题目】(背景知识)研究平面直角坐标系,我们可以发现一条重要的规律:若平面直角坐标系上有两个不同的点、,则线段AB的中点坐标可以表示为
(简单应用)如图1,直线AB与y轴交于点,与x轴交于点,过原点O的直线L将分成面积相等的两部分,请求出直线L的解析式;
(探究升级)小明发现“若四边形一条对角线平分四边形的面积,则这条对角线必经过另一条对角线的中点”
如图2,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,试说明;
(综合运用)如图3,在平面直角坐标系中,,,若OC恰好平分四边形OACB的面积,求点C的坐标.
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【题目】已知:如图1,点G是BC的中点,点H在AF上,动点P以每秒2cm的速度沿图1的边线运动,运动路径为:G→C→D→E→F→H,相应的△ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如图2,若AB=6cm,则下列四个结论中正确的个数有( )
①图1中的BC长是8cm, ②图2中的M点表示第4秒时y的值为24cm2,
③图1中的CD长是4cm, ④图2中的N点表示第12秒时y的值为18cm2.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】如图,在直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,1)、B(-1,1)、C(-4,3).
(1)画出Rt△ABC关于原点O成中心对称的图形Rt△A1B1C1;
(2)若Rt△ABC与Rt△A2BC2关于点B中心对称,则点A2的坐标为、C2的坐标为 .
(3)求点A绕点B旋转180°到点A2时,点A在运动过程中经过的路程.
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