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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ADE∠CDF分别交BCAB于点EFDF交对角线AC于点M,且∠ADE∠CDF

1)求证:CEAF

2)连接ME,若AF2,求的长.

【答案】1)见解析(22

【解析】

1)通过已知条件,易证△ADF≌△CDE,即可求得;

2)根据,易求得BEBF,根据已知条件可得,证明△AMF∽△CMD,再证明△ABC~△MEC,即可求出ME

解:(1四边形ABCD是菱形,

ADCDDAFDCE

∵∠ADECDF

∴∠ADEEDFCDFEDF

∴∠ADFCDE

ADFCDE中,

∴△ADF≌△CDE

CEAF

2四边形ABCD是菱形,

ABBC

由(1)得:CEAF2

BEBF

BEBFx

AF2

,解得x

BEBF

,且CEAF

∵∠CMDAMFDCMAMF

∴△AMF∽△CMD

,且∠ACB∠ACB,

∴△ABC△MEC,

∴∠CAB∠CME=∠ACB

∴ME=CE=2

练习册系列答案
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1)求抛物线对应的函数表达式;

2)当PQ=2QH时,求点P的坐标;

3)当PH最大时,连接APAPBC交于点D,点F是第一象限内一点,且∠AFC=45°,点G在抛物线上,直线FGFC分别与直线PH交于点MN.当三角形ABD相似三角形FMN时,求点G的坐标.

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【题目】如图,点在矩形的边上,,连接,线段绕点旋转,得到线段,以线段为直径做

1)请说明点一定在上的理由,

2)①点上,的直径,求证:点的距离等于线段的长.

②当面积取得最大值时,求半径的长.

3)当与矩形的边相切时,计算扇形的面积.

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【题目】观察下列数据:,…,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第19个数据是________.

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1)若m2时,求此时PH的长.

2)若点CGH在同一直线上时,求此时的m值.

3)若经过点G的直线将矩形ABCD的面积平分,同时该直线将平行四边形PHQG的面积分成13的两部分,求此时m的值.

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