【题目】如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B两点,与y轴交于点C(0,3),点P是抛物线在第一象限上的一点,过点P作PH⊥x轴,垂足为H,交线段BC于点Q.
(1)求抛物线对应的函数表达式;
(2)当PQ=2QH时,求点P的坐标;
(3)当PH最大时,连接AP,AP与BC交于点D,点F是第一象限内一点,且∠AFC=45°,点G在抛物线上,直线FG、FC分别与直线PH交于点M、N.当三角形ABD相似三角形FMN时,求点G的坐标.
【答案】(1);(2);(3)或或或.
【解析】
(1)利用待定系数法求解即可;
(2)先根据二次函数的解析式求出点B的坐标,再利用待定系数法求出直线BC的解析式,然后根据建立等式求解即可;
(3)在(2)的基础上,先利用二次函数的性质求出点P的坐标,在利用二次函数的性质、正切函数值得出,然后根据相似三角形的性质分三种情况:①当时、②当时、③当时,先分别利用相似三角形的性质确认点F在直线PA上,再利用相似三角形的性质得出点N的坐标,从而可得直线CN的解析式,然后联立直线PA、CN的解析式可求出点F的坐标,进而利用待定系数法可求出直线FG的解析式,最后联立二次函数与直线FG的解析式即可得.
(1)将代入得
解得
故抛物线对应的函数表达式为;
(2)对于
当时,,解得或
则点B的坐标为
设直线BC的解析式为
将代入得,解得
则直线BC的解析式为
设,则,,且
因此有,
由得:
解得或(不符题意,舍去)
此时,
故点P的坐标为;
(3)由(2)可知,
由二次函数的性质得:当时,PH取得最大值,最大值为4
则,
设直线PA的解析式为
将,代入得,解得
则直线PA的解析式为
联立,解得
是等腰直角三角形,
,
由两点之间的距离公式得:
由二次函数的对称性可知,
,
在中,
在中,
,即
根据相似三角形的性质,分以下三种情况:
①当时
则点F不可能位于第一象限,不符题意
②如图1,当时
设AF与BC的交点为点Q
点F是第一象限内一点,且
点F在外接圆位于第一象限的弧上
由圆周角定理得:
又
则当三角形ABD相似三角形FMN时,与也相似或完全重合
与找不出两组对应相等的角
即与不可能相似,只能是完全重合
点Q与点D重合
则点F在直线PA:上,
,即
解得
,即
设直线CN的解析式为
将,代入得:,解得
则直线CN的解析式为
联立,解得
则
又
,即
则可设直线FG的解析式为
点代入得,解得
则直线FG的解析式为
联立,解得
当时,
当时,
则此时点G的坐标为或
③如图2,当时
同②可得:点F在直线PA:上,,
又
可设直线FG的解析式为
将点代入得:,解得
则直线FG的解析式为
联立,解得
当时,
当时,
则此时点G的坐标为或
综上,点G的坐标为或或或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】年新冠肺炎疫情发生以来,每天测体温成为一种制度,手持红外测温枪成为紧俏商品.某经销店承诺对所有商品明码标价,绝不哄抬物价.如下表所示是该店甲、乙两种手持红外测温枪的进价和售价:
商品 价格 | 甲 | 乙 |
进件(元个) | ||
售价(元个) |
该店有一批用元购进的甲、乙两种手持红外测温枪库存,预计全部销售后可获毛利润共元.[毛利润(售价进价)销售量]
(1)该店库存的甲、乙两种手持红外测温枪分别为多少个?
(2)根据销售情况,该店计划增加甲种手持红外测温枪的购进量,减少乙种手持红外测温枪的购进量.已知甲种手持红外测温枪增加的数量是乙种手持红外测温枪减少的数量的倍,进货价不变,而且用于购进这两种手持红外测温枪的总资金不超过元,则该店怎样进货,可使全部销售后获得的毛利润最大?并求出最大毛利润.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC与BD的交点,M是BC边上的动点(点M不与点B,C重合),过点C作CN⊥DM交AB于点N,连结OM、ON,MN.下列五个结论:①△CNB≌△DMC;②ON=OM;③ON⊥OM;④若AB=2,则S△OMN的最小值是1;⑤AN2+CM2=MN2.其中正确结论是_____;(只填序号)
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且与AB,BC两边都相切(保留作图痕迹,不写作法和证明);
(2)在(1)的条件下,若∠B=45°,AB=1,⊙P切BC于点D,求劣弧的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一个不透明的袋子中装有分别标注着汉字“海、“棠”、“园”的三个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.
(1)若从中任取一球,球上的汉字恰好是“园”的概率是
(2)若从袋中任取一球,记下汉字后放回袋中,然后再从中任取一球,再次记下球上的汉字,求两次的汉字恰好组成“海棠”这个词的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ADE、∠CDF分别交BC、AB于点E、F,DF交对角线AC于点M,且∠ADE=∠CDF.
(1)求证:CE=AF;
(2)连接ME,若=,AF=2,求的长.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一个不透明的口袋中放入个大小形状几乎完全相同实验用的鸡蛋,鸡蛋的质量有微小的差距(用手感觉不到差异),质量分别为、、克,已知随机的摸出一个鸡蛋,摸到克和克的鸡蛋的概率是相等的.
(1)求这四个鸡蛋质量的众数和中位数
(2)小明做实验需要拿走一个鸡蛋,芳芳在小明拿走后从剩下的三个鸡蛋中随机的拿走一个
①通过计算分析小明拿走一个鸡蛋后,剩下的三个鸡蛋质量的中位数是多少?
②假设小明拿走的鸡蛋质量为克,芳芳随机的拿出一个鸡蛋后又放回,之后再随机的拿出一个鸡蛋,请用树状图求芳芳两次拿到都是克的鸡蛋的概率?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象的一个交点为.
(1)直接写出反比例函数的解析式;
(2)过点作轴,垂足为点,设点在反比例函数图象上,且△PBC的面积等于,请求出点的坐标;
(3)设M是直线AB上一动点,过点M作MN//x轴,交反比例函数的图象于点N,若以B、O、M、N为顶点的四边形为平行四边形,请直接写出点M的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校组织全校1200名学生进行经典诗词诵读活动,并在活动之后举办经典诗词大赛,为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取40名学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图如图所示.
大赛结束后一个月,再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表如下:
一周诗词诵背数量 | 3首 | 4首 | 5首 | 6首 | 7首 | 8首 |
人数 | 1 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 |
请根据调查的信息
(1)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数.
(2)选择适当的统计量,至少从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com