Question

如图，在第1个△A₁BC中，∠B=30°，A₁B=CB；在边A₁B上任取一点D，延长CA₁到A₂，使A₁A₂=A₁D，得到第2个△A₁A₂D；在边A₂D上任取一点E，延长A₁A₂到A₃，使A₂A₃=A₂E，得到第3个△A₂A₃E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数是

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：规律型

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠BA₁C的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度数，找出规律即可得出第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数．

解答：解：∵在△CBA₁中，∠B=30°，A₁B=CB，
∴∠BA₁C=

180°-∠B

2

=75°，
∵A₁A₂=A₁D，∠BA₁C是△A₁A₂D的外角，
∴∠DA₂A₁=∠BA₁C=×75°；
同理可得∠EA₃A₂=（

1

2

）²×75°，∠FA₄A₃=（

1

2

）³×75°，
∴第n个三角形中以A_n为顶点的内角度数是（

1

2

） ^n-1×75°．
故答案为：（

1

2

） ^n-1×75°．

点评：本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA₂A₁，∠EA₃A₂及∠FA₄A₃的度数，找出规律是解答此题的关键．