Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．三角形ABC的边BC在石轴上，点B的坐标是（－5，0），点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，它们的坐标分别为A（0，m）、C（m－1，0），且OA＋OC＝7，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度，沿射线BO运动．设点P运动时间为t秒．

（1）求A、C两点的坐标；

（2）连结PA，当P沿射线BO匀速运动时，是否存在某一时刻，使三角形POA的面积是三角形ABC面积的？若存在，请求出t的值，并写出P点坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1)A（0,4），C（3,0）；(2)P（－2,0）或（2,0）.

【解析】试题分析：（1）根据OA+OC=7，可得关于的方程，根据解方程，可得答案；
（2）分类讨论： 在线段上， 在线段的延长线上，根据三角形的面积公式，可得的值，根据线段的和差，可得的长．

试题解析：(1)∵OA+OC=7，

∴由题意可得m+m1=7.

解得m=4，

∴A(0,4)C(3,0)；

∴由题意可得

当P在线段OB上时，

则OP=52t=2,则P(2,0)；

当P在BO延长线上时

则OP=2t5=2，

则P(2,0).